다음과 같은 규칙을 만족해야 한다.
맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.
여기서 샘플을 이용하여 문제를 따라가면 중첩되는 부분을 알 수 있다.
경우의 수는 7,3,8/ 7,3,1/ 7,8,1/ 7,8,0 이 나오는데 문제에서는 최대 경로를 구하는 것이므로 이중에서 가운데 있는 부분(3층의 숫자1)은 2가지경우중 더 큰곳에 대해서만 Memoization해 놓으면 된다.
따라서 층입력이 500까지 되므로 cache를 500 * 500 공간으로 잡아서 DP를 시행하면 된다.
DP를 정의하자면
DP[N][M] : N층 M번째 숫자 까지의 최대 경로
DP[N][1] = DP[N-1][1] + Floor[N][1]
DP[N][N] = DP[N-1][N-1] + Floor[N][N]
for(i = 2; i < N; i++)
DP[N][i] = max(D[N - 1][i - 1], D[N - 1][i]) + Floor[N][i];
#include <cstdio>
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
int arr[501][501];
int D[501][501];
int main(){
int N, ans = 0;
scanf("%d", &N);
for (int n = 1; n <= N; n++){
for (int m = 1; m <= n; m++){
scanf("%d", &arr[n][m]);
}
if (n == 1)
D[1][1] = arr[1][1];
else{
D[n][1] = D[n - 1][1] + arr[n][1];
D[n][n] = D[n - 1][n - 1] + arr[n][n];
ans = max(D[n][1], D[n][n]);
for (int k = 2; k < n; k++){
D[n][k] = max(D[n - 1][k - 1], D[n - 1][k]) + arr[n][k];
if (n == N)
ans = max(ans, D[N][k]);
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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